# التدفئة الشمسية والتخزين الحراري الكيميائي في المباني
تصور للتخزين الموسمي ضمن الحيز السفلي للمبنى، مع مثال حسابي مستند إلى بيانات الإشعاع الشمسي في مدينة آخن الألمانية.
بقلم همام الحلواني · المدونة الهندسية · تقنيات الطاقة
نطاق المقال: تصور هندسي ومثال حسابي أولي لتقدير إمكانات الطاقة. يستند المثال إلى بيانات مناخية موثقة، ومعاملات مجمع منشورة، وسيناريو تخزين مستند إلى محاكاة مرجعية، مع فرضيات تشغيلية وحجمية معلنة. ولا يصف منظومة منفذة.
يُعد الاختلاف الموسمي بين توافر الطاقة الشمسية والحاجة إلى التدفئة أحد التحديات الأساسية في تقنيات طاقة المباني. ففي الصيف تتوافر كميات كبيرة من الإشعاع الشمسي، بينما تتركز الحاجة إلى تدفئة المباني في الأشهر الباردة. ومن هنا تنشأ أهمية التخزين الموسمي: الاحتفاظ بجزء من الطاقة المتاحة صيفًا للاستفادة منه خلال موسم التدفئة.
تخزن خزانات الماء الساخن الطاقة برفع درجة حرارة الماء، ولذلك تتأثر خسائرها بفرق الحرارة مع المحيط وجودة العزل ومدة التخزين. أما التخزين الحراري الكيميائي فيعتمد على تفاعل عكوس. ويمكن الاحتفاظ بالطاقة لفترات طويلة مع خسائر محدودة أثناء الانتظار، عندما تبقى مكونات التفاعل منفصلة في ظروف مناسبة. وتظل عمليات الشحن والتفريغ ونقل الحرارة مصحوبة بخسائر يجب احتسابها على مستوى المنظومة. [[1]](https://www.iea-shc.org/Data/Sites/1/publications/IEA-SHC-Task67-2022_Highlights-Final.pdf).
## كيف يعمل التخزين بهيدرات الأملاح؟
تعتمد إحدى الآليات المدروسة على نزع الماء من ملح مماه، ثم إعادة إماهته عند الحاجة إلى الحرارة:
- **الشحن صيفًا:** تُستخدم الحرارة الشمسية لفصل جزء من ماء التبلور عن الملح، مع إدارة بخار الماء الناتج.
- **التخزين:** يُمنع حدوث التفاعل العكسي إلى أن تصبح الحرارة مطلوبة.
- **التفريغ شتاءً:** يُزوَّد الملح ببخار الماء بصورة مضبوطة، فتتحرر حرارة يمكن نقلها إلى دائرة التدفئة.
من المواد التي تناولتها الأبحاث بروميد السترونشيوم. ومن أزواج التفاعل ذات الصلة بالتطبيقات منخفضة الحرارة التحول بين الشكل سداسي الماء والشكل أحادي الماء:
SrBr₂·6H₂O + heat ⇌ SrBr₂·H₂O + 5H₂O(g)
يمثل الاتجاه إلى اليمين الشحن، وإلى اليسار التفريغ. وتعرض مقدمة دراسة منشورة من المركز الألماني للطيران والفضاء DLR أبحاثًا عن هذا الزوج في تطبيقات تقل درجات حرارتها عن نحو 100–105 درجات مئوية. ويختلف هذا الزوج عن التفاعل بين الملح اللامائي وأحادي الماء، الذي تتناوله تجارب الدراسة عند درجات أعلى. لذلك يجب ربط أي قيمة لدرجة التشغيل أو كثافة الطاقة بزوج التفاعل وظروفه المحددة. [[2]](https://elib.dlr.de/135638/1/Manuscript_elib.pdf#page=2).
ويبحث كتاب **A Thermochemical Heat Storage System for Households** للمؤلف **Armand Fopah Lele** هذا الزوج مباشرة في ص 62–64. ويربط الكتاب درجة حرارة الإماهة بضغط بخار الماء؛ فتبخير الماء عند نحو 10°م يعطي ضغطًا يقارب 12 مليبار، يمكن أن يتيح مستوى تفاعل يقارب 50°م ضمن الظروف الموضحة. هذه علاقة تشغيلية مشروطة، وليست ضمانًا لحرارة خرج ثابتة طوال التفريغ. [[7]](https://doi.org/10.1007/978-3-319-41228-3).
اختيار مادة مناسبة هو بداية التصميم. أما الأداء الفعلي فيعتمد أيضًا على انتقال الحرارة، ووصول بخار الماء إلى المادة، وإحكام المفاعل، ومقاومة التآكل، واستقرار الأداء عبر دورات الشحن والتفريغ.
## دمج المخزن في بنية المبنى
يقترح هذا المقال دراسة الحيز السفلي للمباني الجديدة، ضمن مناطق مخصصة قرب الأساسات أو في الطابق السفلي، لاستيعاب وحدات تخزين حراري كيميائي. ويتيح إدراج هذا الحيز منذ التخطيط المبكر بحث سعات كبيرة دون حصر المخزن في غرفة تقنية صغيرة.
يتصور المقترح وحدات مفاعل مستقلة ومغلقة، مع إمكان الوصول إليها للفحص والصيانة والاستبدال. وتبقى مادة التخزين منفصلة عن الخرسانة والعناصر الحاملة. ويمكن توزيع الوحدات وربطها بدائرة حرارية مشتركة وفق متطلبات المبنى.
وتُعد أنظمة التدفئة منخفضة الحرارة، مثل التدفئة الأرضية، خيارًا يستحق الدراسة مع هذا المفهوم؛ لأن درجة الحرارة المطلوبة عند الاستخدام تؤثر في ظروف تشغيل المجمعات والمخزن.
## مثال حسابي: مبنى افتراضي في آخن
لتقدير حجم المورد الشمسي الممكن، نختار **مدينة آخن Aachen في ألمانيا** موقعًا مرجعيًا. ويبقى المبنى افتراضيًا، حتى تظل بيانات المكان منفصلة بوضوح عن فرضيات التصميم.
### بيانات الإشعاع الشمسي
استُخدمت أداة **PVGIS 5.3** التابعة لمركز الأبحاث المشترك للمفوضية الأوروبية JRC، وقاعدة بيانات **PVGIS-SARAH3**. اختيرت نقطة مرجعية داخل المدينة عند الإحداثيات 50.7753° N, 6.0839° E، وسطح يتجه إلى الجنوب بميل **45 درجة عن الأفقي**، للفترة **2005–2023**. تتيح الأداة بيانات الإشعاع الشهري على الأسطح الأفقية والمائلة. [[3]](https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis/using-pvgis-5/pvgis-5-tools/monthly-radiation_en).
حُسب متوسط كل شهر عبر السنوات التسع عشرة، ثم جُمعت المتوسطات الشهرية في فترتين متكاملتين:
| الفترة | الأشهر الداخلة في الحساب | الطاقة الشمسية الساقطة على السطح المائل |
| --- | --- | --- |
| النصف الصيفي | أبريل إلى سبتمبر | **878 كيلوواط ساعة/م²** |
| النصف الشتوي | أكتوبر إلى مارس | **422 كيلوواط ساعة/م²** |
| السنة كاملة | يناير إلى ديسمبر | **1,300 كيلوواط ساعة/م²** |
هذه مجاميع حسبها كاتب المقال من بيانات PVGIS، بعد التقريب إلى أقرب كيلوواط ساعة/م²؛ أما حساب أداء المجمعات أدناه فيستخدم سلسلة ساعية مستقلة للموقع والفترة والميل نفسها، ويتفق تجميع إشعاعها مع هذه القيم ضمن فروق التقريب الصغيرة. وهي طاقة إشعاع ساقط قبل تحويله إلى حرارة مفيدة. يتضمن الاستعلام أثر الأفق الناتج عن التضاريس، ولا يتضمن تظليل المباني والأشجار القريبة. [[4]](https://re.jrc.ec.europa.eu/api/v5_3/MRcalc?lat=50.7753&lon=6.0839&startyear=2005&endyear=2023&horirrad=1&selectrad=1&angle=45&outputformat=json).
### فرضيات المبنى والمنظومة وأساس المردودات
| المعطى | القيمة | أساس الاختيار |
| --- | --- | --- |
| مساحة مسقط المبنى | 1,000 م² | فرضية هندسية للمثال |
| المساحة المدفأة | 4,000 م² | فرضية هندسية للمثال |
| الحاجة السنوية النوعية إلى حرارة التدفئة | 40 كيلوواط ساعة/(م²·سنة) | فرضية للمثال، وليست نتيجة حساب حراري للمبنى |
| مساحة الفتحة للمجمعات الشمسية الحرارية | 700 م² | مساحة مرجعية مفترضة لحساب الطاقة |
| متوسط درجة حرارة المائع في المجمع | 90°م للشحن الصيفي، و40°م للتدفئة الشتوية | نقطتا تشغيل مفترضتان، وليستا درجتي حرارة الجو |
| مردود المجمع المكافئ صيفًا | نحو 41.2% | محسوب ساعيًا من معاملات أداء منشورة وطقس آخن، قبل خسائر التوصيل |
| مردود المجمع المكافئ شتاءً | نحو 54.4% | محسوب بالطريقة نفسها عند مستوى التشغيل الأدنى |
| نسبة خرج المفاعل إلى طاقة شحنه | نحو 72% | قيمة مرجعية تقريبية من محاكاة منشورة؛ نقلها إلى مثال آخن افتراض يحتاج إلى تحقق |
ينتج طلب التدفئة السنوي المفترض من:
4,000 m² × 40 kWh/(m²·year) = 160,000 kWh/year
أي **160 ميغاواط ساعة سنويًا** لتدفئة المساحات. ولا يشمل المثال تسخين مياه الاستخدام أو استهلاك الكهرباء للمضخات والتحكم.
تمثل قيمة 40 كيلوواط ساعة/(م²·سنة) سيناريو لمبنى جديد منخفض الطلب على التدفئة. وتُختبر أيضًا قيمتا 60 و80 لبيان حساسية النتائج لأداء المبنى الحراري.
تعني مساحة الفتحة المساحة المرجعية التي تستقبل الإشعاع في حساب أداء المجمع. ولا تساوي بالضرورة المساحة الإجمالية اللازمة لتركيب الحقل؛ إذ تؤثر أبعاد المجمعات والتباعد بينها وممرات الخدمة والتظليل في المساحة المطلوبة. لذلك لا يفترض المثال أن مساحة 700 م² من الفتحات قابلة للتركيب تلقائيًا على سقف مسقطه 1,000 م².
**حساب مردود المجمعات.** بدل اختيار مردود موسمي ثابت دون اشتقاق، استُخدمت معاملات المجمع الأنبوبي المفرغ **Apricus ETC-30**، المحددة على أساس مساحة الفتحة في الوثيقة الفنية، ص 9: η₀ = 0.714، وa₁ = 1.243 W/(m²·K)، وa₂ = 0.009 W/(m²·K²). [[5]](https://www.apricus.com/upload/userfiles/downloads/ETC_Collector_Overview_Int.pdf#page=9).
طُبّق تقريب الحالة المستقرة على كل ساعة من بيانات PVGIS للفترة 2005–2023، وفق العلاقة التالية للقدرة الحرارية لكل متر مربع من الفتحة:
qh = max[0, η₀Gh − a₁(Tm − Ta,h) − a₂(Tm − Ta,h)²]
ηseason = Σ(qhΔt) / Σ(GhΔt)
تمثل Gh شدة الإشعاع الكلي على السطح المائل بالواط/م²، وTa,h حرارة الجو الساعية، وTm متوسط حرارة المائع المفترض في المجمع. حُسبت الطاقة بتكامل القدرة على ساعات الفترة وقسمتها على عدد السنوات. [[9]](https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis/using-pvgis-5/pvgis-5-tools/hourly-radiation_en).
هذا **حساب تمهيدي لمخرج المجمع، وليس محاكاة مكتملة للحقل الشمسي**: اعتُبر معامل تصحيح زاوية السقوط مساويًا للواحد، وأُهملت السعة الحرارية وبدء التشغيل وخسائر الأنابيب والمبادلات الخارجية. ولا يتضمن الحساب قيود الطلب أو امتلاء المخزن. لذلك تعتمد النسب الناتجة على شروط النموذج، ولا يصح تقديمها كمردود مقاس في آخن. ويجب إدخال هذه الآثار عند تصميم منظومة فعلية. أما الحساب العددي أدناه فيفترض، تبسيطًا، وصول حرارة المجمع إلى مدخل المفاعل أو دائرة التدفئة دون فقد إضافي في التوصيل.
**أساس معامل التخزين.** تعرض دراسة **Hennaut وزملائه (2011)** محاكاة TRNSYS لمنظومة مغلقة من بروميد السترونشيوم في مناخ أوكل البلجيكي. في الشكل 7، ص 5، تُقرأ نسبة تقارب **0.72** بين حرارة خرج المفاعل وحرارة شحنه، للحالة ذات مجمعات 17.5 م² وكتلة ملح 7,500 كغ. نعتمدها هنا **كسيناريو مرجعي تقريبي**؛ فهي ليست نتيجة اختبار للمبنى المفترض. ويتأثر المعامل بالحمل وحجم المخزن ودرجة تفريغه، ولا يمثل خاصية ثابتة للملح. وتفترض الدراسة تبخيرًا عند 5°م وتكثيفًا عند 20°م، دون محاكاة تفصيلية للمصدر الأرضي والمبخر. [[8]](https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/100050/1/ISES2011_paper_final_HENNAUT.pdf#page=5).
ولا تُستبدل هذه النسبة بكفاءة 77% الواردة في كتاب **A Thermochemical Heat Storage System for Households**؛ فالكتاب يربط ذلك المؤشر بقيم القدرة القصوى، ص 150 و166، وليس باسترجاع طاقة مخزنة بين الصيف والشتاء. [[7]](https://doi.org/10.1007/978-3-319-41228-3).
### 1. الحرارة الشمسية المتاحة للشحن صيفًا
أعطى التكامل الساعي متوسط خرج صيفي قدره **361.245 كيلوواط ساعة/م²** عند شروط النموذج، أي مردودًا مكافئًا قدره نحو 41.15%. ولحقل بفتحة 700 م²:
Qsummer,collector = 700 × 361.245
≈ 252,872 kWh = 252.9 MWh
نفترض في هذا السيناريو إمكان توجيه هذه الكمية كلها إلى الشحن، مع توافر سعة كافية وقدرة شحن مناسبة. وأي طلب صيفي على الحرارة، أو فقد في التوصيل، أو عجز عن استقبالها يخفض الكمية المتاحة للمفاعل. استُخدمت نتائج التكامل غير المقربة في الحسابات اللاحقة؛ أما نسب المردود المعروضة في الجدول فهي للتلخيص.
### 2. الحرارة الخارجة من مسار التخزين الموسمي
بتطبيق نسبة الخرج إلى الشحن المرجعية، البالغة نحو 72%:
Qreactor,out = 252.8715 MWh × 0.72
≈ 182.1 MWh
**يمثل معامل 72% سيناريو مستندًا إلى محاكاة منشورة، ولا يمثل كفاءة موسمية مثبتة للمنظومة المقترحة في آخن. وفي الدورة المغلقة التي تخزن الماء سائلًا، يتطلب التفريغ توفير حرارة لتبخيره؛ لذا يجب تحديد مصدرها وكميتها وفصلها عن مساهمة الطاقة الشمسية المشحونة صيفًا. ويشير الناتج أعلاه إلى إجمالي خرج المفاعل عند توافر ذلك المصدر، ولا تُضاف حرارة المبخر إليه مرة أخرى. ولا يمكن اعتماد الناتج لإثبات التغطية قبل استكمال موازنة الطاقة والتحقق من درجات التشغيل والقدرة الحرارية مع الزمن.** [[7]](https://doi.org/10.1007/978-3-319-41228-3) [[8]](https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/100050/1/ISES2011_paper_final_HENNAUT.pdf).
لتوضيح أهمية هذه المساهمة، يورد الكتاب، في الجدول 2.5 ص 36، إنثالبي تفاعل مرجعيًا قدره **337 كيلوجول/مول** لزوج سداسي الماء/أحادي الماء، ويشرح في الملحق A.3، ص 189، طرح طاقة تبخير الماء عند حساب التخزين الصافي. وباستخدام حرارة تبخير تقارب **44.6 كيلوجول لكل مول ماء عند 15°م**، يحتاج إنتاج 160 ميغاواط ساعة من **حرارة التفاعل** نظريًا إلى:
Qevap,ideal ≈ 160 × (5 × 44.6 / 337)
≈ 105.9 MWh
هذا تقدير لرتبة مقدار حرارة المصدر المنخفضة الدرجة، وليس موازنة تشغيلية نهائية؛ فهو يهمل الحرارة المحسوسة وفواقد التفريغ، ويستخدم مجموعة القيم المرجعية المذكورة. ولا تعني هذه الحرارة استهلاك 105.9 ميغاواط ساعة من الكهرباء؛ فقد تأتي من الأرض أو مصدر حراري آخر مناسب، مع احتساب متطلبات توفيرها. ويظهر المبدأ نفسه في وصف MERITS، مع اختلاف مادة التخزين. [[6]](https://iea-es.org/wp-content/uploads/public/IEA-ES-TCP-Annex-33-Final-Report_revised-May-2021.pdf#page=250).
### 3. الحرارة الشمسية المتاحة خلال النصف الشتوي
يمكن الاستفادة من الإشعاع الشتوي مباشرة في التدفئة، أو عبر مخزن قصير الأمد عند الحاجة. أعطى الحساب الساعي عند متوسط حرارة مائع 40°م مردودًا مكافئًا يقارب 54.39%، وخرجًا قدره **229.591 كيلوواط ساعة/م²**:
Qwinter,collector = 700 × 229.591
≈ 160,714 kWh = 160.7 MWh
يمثل ذلك إنتاجًا حراريًا محتملًا عند مخرج المجمع. أما ما يصل منه إلى المبنى ويُستهلك فعلًا فيعتمد على خسائر التوصيل، وتزامن الإنتاج مع الطلب، وقدرة التخزين المتاحة بينهما.
### 4. مقارنة الإمكان الحراري السنوي بطلب التدفئة
بجمع خرج المفاعل المرجعي مع الحرارة الشمسية الشتوية، ضمن حدود الحساب المبسط:
Qpotential = 182.0675 + 160.7135
≈ 342.8 MWh/year
| البند | الطاقة السنوية التقريبية |
| --- | --- |
| خرج المفاعل في سيناريو التخزين المرجعي | 182.1 ميغاواط ساعة |
| خرج المجمعات خلال النصف الشتوي | 160.7 ميغاواط ساعة |
| **مجموع الإمكان الحراري المشروط** | **342.8 ميغاواط ساعة** |
| **طلب تدفئة المبنى المفترض** | **160.0 ميغاواط ساعة** |
## ماذا تعني هذه النتيجة؟
تُظهر المقارنة أن **مجموع الخرج الحراري المحسوب، تحت الشروط المختارة، أكبر من طلب التدفئة السنوي المفترض بنحو 2.14 مرة**. وهذا يدعم دراسة الفكرة من ناحية كمية الطاقة، ويشير إلى مجال محتمل لتقليل مساحة المجمعات أو تخصيص جزء من الطاقة لاستخدامات أخرى.
لكن الرقم 342.8 ميغاواط ساعة يمثل إمكانًا حسابيًا مشروطًا، ولا يعني أن المبنى سيستهلك هذه الكمية أو أن نسبة تغطيته الشمسية تبلغ 214%. كما أن خرج المفاعل يتضمن أثر المصدر الحراري المنخفض الدرجة، فلا يصح وصف المجموع كله بأنه طاقة شمسية مخزنة. والطاقة المستخدمة في التدفئة ترتبط بالحاجة الفعلية، والمقارنة السنوية وحدها لا تحدد مقدار الفائض القابل للاستفادة.
ومن اللافت أن الناتج الشتوي عند مخرج المجمعات، 160.7 ميغاواط ساعة، قريب من الطلب السنوي المفترض. لا يجعل ذلك التخزين غير ضروري؛ فقد تتوافر الحرارة في أيام قليلة الطلب، بينما تظهر الحاجة في فترات أخرى. لكنه يوضح أن المثال يختبر وفرة الطاقة عند مساحة كبيرة، ولا يحدد الحجم الأمثل للمنظومة.
يمكن من حيث المبدأ بحث تغطية طلب التدفئة بهذه الفكرة عند توافر **سعة تخزين كافية، وقدرة شحن وتفريغ مناسبة، ومستوى حرارة صالح للاستخدام، ومصدر قادر على تغذية المبخر**. أما إثبات التغطية لمبنى بعينه فيكون جزءًا من دراسة المشروع.
### حساسية النتائج لأداء المبنى الحراري
مع إبقاء الحقل الشمسي وشروط حسابه كما هي، يتغير طلب التدفئة والمقارنة السنوية كما يلي:
| طلب التدفئة النوعي | الطلب السنوي لمساحة 4,000 م² | الإمكان الحراري المشروط إلى الطلب |
| --- | --- | --- |
| 40 كيلوواط ساعة/(م²·سنة) | 160 ميغاواط ساعة | 2.14 مرة |
| 60 كيلوواط ساعة/(م²·سنة) | 240 ميغاواط ساعة | 1.43 مرة |
| 80 كيلوواط ساعة/(م²·سنة) | 320 ميغاواط ساعة | 1.07 مرة |
قيمتا 60 و80 حالتا اختبار، وليستا تصنيفين معياريين للمباني. ويبيّن الجدول أن هامش الطاقة السنوي يتقلص مع ارتفاع الطلب، قبل احتساب خسائر التوصيل وقيود التشغيل والتزامن. ولا تثبت أي من هذه النسب التغطية أو تحدد سعة المخزن اللازمة. الحسابات الحجمية والاقتصادية التالية تبقى على **حالة الأساس 40**، ولا تُفهم نتائجها على أنها صالحة للحالتين الأخريين دون إعادة تحجيم.
## من كمية الطاقة إلى حجم المخزن
تُحدد السعة المطلوبة بحسب مقدار الحرارة الذي ينبغي نقله بين فترات الإنتاج وفترات الطلب. ولا يلزم أن يساوي المخزن كامل إنتاج الصيف إذا كان المبنى يستطيع تلبية حاجته بسعة أصغر. وبعد تحديد السعة المفيدة المطلوبة، تكون العلاقة العامة:
Vsystem = Qstorage,required / esystem,useful
حيث تمثل كثافة الطاقة هنا الحرارة المفيدة لكل متر مكعب من **المنظومة الكاملة**، عند درجة التسليم المطلوبة. ولا تكفي كثافة الطاقة النظرية للمادة وحدها لتحديد سماكة مخزن تحت المبنى. [[1]](https://www.iea-shc.org/Data/Sites/1/publications/IEA-SHC-Task67-2022_Highlights-Final.pdf).
### قيمة مرجعية للحجم وحدود استخدامها
يعرض الكتاب في **الجدول 2.6، ص 37** نموذج SOLUX القائم على بروميد السترونشيوم والغرافيت الممدد. وتصف دراسة Mauran وزملائه مفاعلًا بحجم **1 م³** وسعة إطلاق حراري للتدفئة تقارب **60 كيلوواط ساعة عند اكتمال التفاعل**. نستخدم **60 كيلوواط ساعة/م³ من المفاعل** مرجعًا عدديًا أوليًا، لا كثافة مثبتة للمنظومة الكاملة ولا ضمانًا للطاقة المفيدة بعد جميع الفواقد. [[7]](https://doi.org/10.1007/978-3-319-41228-3) [[10]](https://doi.org/10.1016/j.solener.2008.01.002).
### حجم بطارية تستهدف كامل طلب التدفئة السنوي
لإجراء اختبار واضح لملاءمة الحيز، نختار أولًا **سعة اسمية مستهدفة قدرها 160 ميغاواط ساعة**، مساوية لطلب التدفئة السنوي، دون احتساب مساهمة الشمس الشتوية في خفض السعة. هذا هدف تحجيم محافظ من ناحية مقدار الطاقة المطلوب ترحيلها، وليس تقديرًا للسعة الدنيا اللازمة. ويصبح الحجم المرجعي للمفاعلات:
Vreactors,nominal = 160,000 / 60
≈ 2,667 m³
يُضاف إليه حيز الماء والمبخر والمكثف والربط والصيانة. ولتقدير **الحد الأدنى لحجم الماء السائل المتبادل**، نستخدم التفاعل ذي جزيئات الماء الخمسة، وإنثالبي 337 كيلوجول/مول من الجدول 2.5 في الكتاب:
mwater,min = (160,000 × 3,600 / 337) × (5 × 0.018015)
≈ 154,000 kg
Vwater,min ≈ 154 m³
يمثل ذلك الماء وحده عند كثافة تقريبية 1,000 كغ/م³، دون سماكة الخزان أو فراغه العلوي. ولا يدخل هذا الماء في الحجم المرجعي للمفاعل المستخدم هنا.
للمقارنة المعمارية فقط، نفترض تخصيص **20% من الحيز الكلي للملحقات والوصول والصيانة**، بحيث تشغل المفاعلات والماء 80% منه. هذه نسبة تخطيطية معلنة، وليست نتيجة اختبار أو قيمة مأخوذة من الكتاب، ويجب التحقق من كفايتها بعد اختيار المعدات:
Vspace,indicative = (2,666.7 + 154.0) / 0.80
≈ 3,526 m³
hequivalent = 3,526 / 1,000 ≈ 3.53 m
**إذا أُتيح كامل مسقط المبنى البالغ 1,000 م² بارتفاع صافٍ مفترض 3 م، يكون الحيز 3,000 م³؛ وهو أقل من التقدير المرجعي البالغ نحو 3,526 م³.** وحتى المفاعلات وحدها تتطلب ارتفاعًا حجميًا مكافئًا يقارب 2.67 م. وبالتالي لا يكفي حيز ضحل تحت الأساسات لتحقيق هذا الهدف عند كثافة المفاعل المرجعية. والارتفاع المكافئ نسبة حجم إلى مساحة؛ لا يثبت إمكان رص المعدات أو الوصول إليها عمليًا.
### ماذا لو كانت السعة الموسمية المطلوبة أصغر؟
| السعة الاسمية المستهدفة | حجم المفاعلات المرجعي | الحد الأدنى لحجم الماء | الحيز مع المخصص التخطيطي | الارتفاع المكافئ فوق 1,000 م² |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 40 ميغاواط ساعة | 667 م³ | 38.5 م³ | 881 م³ | 0.88 م |
| 80 ميغاواط ساعة | 1,333 م³ | 77.0 م³ | 1,763 م³ | 1.76 م |
| 160 ميغاواط ساعة | 2,667 م³ | 154.0 م³ | 3,526 م³ | 3.53 م |
إذن قد تكون سعة أصغر قابلة للاستيعاب حجميًا في الطابق السفلي، لكن تحديد ما إذا كانت 40 أو 80 ميغاواط ساعة كافية يتطلب موازنة زمنية للإنتاج والطلب. ولا يصح استخراج السعة المطلوبة بطرح الإنتاج الشتوي السنوي من الحمل السنوي؛ فقد تتزامن فوائض وعجوزات في أشهر وأيام مختلفة.
ولفحص طاقة الشحن أيضًا، يحتاج هدف خرج قدره 160 ميغاواط ساعة إلى نحو **222.2 ميغاواط ساعة** عند تطبيق المعامل المرجعي 0.72، مقابل 252.9 ميغاواط ساعة عند مخرج المجمعات صيفًا. يوجد بذلك هامش طاقي في السيناريو المبسط، لكنه ينخفض بفواقد التوصيل والاستخدامات الأخرى. ولا يُضرب حجم المفاعل في 0.72 مرة أخرى؛ فهذه النسبة تربط طاقة الخرج بطاقة الشحن، وليست معامل إشغال حجمي.
تبقى هذه **أحجامًا اسمية أولية، وليست تصميمًا تنفيذيًا**. فالتفاعل غير الكامل، وعدم إمكان استرداد كل الحرارة عند درجة صالحة للتدفئة، وخسائر نقلها إلى المبنى قد ترفع الحجم اللازم لتسليم الطاقة المطلوبة. كما أن مرجع الحجم ومعامل الطاقة مأخوذان من دراستين مختلفتين؛ جمعهما هنا للمقارنة الأولية لا يثبت إمكان تحقيقهما معًا في مفاعل واحد. ويجب التحقق من كتلة المعدات والمادة وأحمالها، وقدرة المبخر ومصدره الحراري، والوصول إلى الوحدات وصيانتها.
## الوفر السنوي والجدوى الاقتصادية مقارنة بالتدفئة بالغاز
لا تكفي وفرة الطاقة للحكم على جدوى المنظومة. يجب مقارنة تكلفة المجمعات والمفاعل والمادة والمصدر الحراري والأعمال الإنشائية بما توفره فعليًا من شراء الوقود، بعد طرح الكهرباء والصيانة والاستبدال. الحساب التالي **اختبار اقتصادي أولي بأسعار مرجعية، وليس عرض سعر أو دراسة استثمار نهائية**. وتبقى حالة الأساس طلب تدفئة قدره 160 ميغاواط ساعة سنويًا. تُعرض المبالغ على أساس شامل ضريبة القيمة المضافة، ويجب توحيد هذا الأساس عند مقارنة عروض فعلية.
### كم تبلغ تكلفة توفير هذه الحرارة بالغاز؟
استُخدم سعر الاستهلاك المنشور في تعرفة **STAWAG Gas Extra** في آخن، لفئة استهلاك تبدأ من 12,001 كيلوواط ساعة سنويًا: **11.38 سنت يورو/كيلوواط ساعة غاز** شامل ضريبة القيمة المضافة. وتحدد ورقة الأسعار، إصدار سبتمبر 2026 والسارية من 1 يناير 2026، رسمًا ثابتًا قدره **184.09 يورو سنويًا**. السعر مرجع محلي بتاريخ المراجعة، وليس ضمانًا لسعر العقد طوال عمر المشروع. [[11]](https://www.stawag.de/fileadmin/stawag/content/Dokumente/Gas/26-09-09_PB_Gas_Extra-ENDF.pdf).
نفترض كفاءة سنوية لمنظومة الغاز تبلغ **90% على أساس القيمة الحرارية العليا للغاز المفوتر Hs**، محسوبة من الغاز المشترى إلى الحرارة المفيدة للمساحات. وهي فرضية مقارنة تحتاج إلى تحقق للمنظومة البديلة المحددة، ولا تُخلط مع كفاءة آنية أو نسبة محسوبة على القيمة الحرارية الدنيا. ينتج:
Egas = 160,000 / 0.90 ≈ 177,778 kWh/year
Cgas,variable = 177,778 × 0.1138 ≈ 20,231 €/year
ومع الرسم الثابت تصبح الفاتورة المرجعية نحو **20,415 يورو سنويًا**. لكن وفر الوقود المحسوب أدناه يستعمل **جزء الاستهلاك فقط**؛ لأن الرسم الثابت قد يستمر إذا بقي الغاز لتغطية الذروة أو مياه الاستخدام. ولا تضاف الضرائب والرسوم الموجودة في التعرفة مرة ثانية.
### ما مقدار الوفر الذي يمكن نسبته إلى المنظومة الجديدة؟
يُحسب الوفر من الحرارة المفيدة التي تحل فعليًا محل الغاز، لا من مجموع الإمكان الحراري البالغ 342.8 ميغاواط ساعة. نعرّف f بأنها حصة طلب التدفئة التي تلبيها المنظومة الشمسية والتخزين، بما فيه أثر المصدر الحراري المنخفض الدرجة:
Sfuel = f × Qheating × pgas / ηgas
Snet = Sfuel − ΔCoperation
تشمل ΔCoperation **صافي النفقات السنوية الإضافية مقارنة بمنظومة الغاز**: الكهرباء للمضخات والتحكم والتفريغ إن لزم، وتوفير حرارة المبخر، والفحص والصيانة، واحتياطي استبدال المكونات أو المادة، بعد احتساب ما يُوفَّر من صيانة البديل. ولا يمكن حسابها من نسبة 0.72 وحدها.
لإظهار أثرها نفترض، كحالة اختبار، **5,000 يورو سنويًا** لهذه النفقات الصافية. هذا مبلغ حسابي غير مستند إلى عرض تشغيل؛ يجب استبداله بقيم المعدات الفعلية عند دراسة المشروع:
| تغطية طلب التدفئة، كحالة اختبار | حرارة تحل محل الغاز | وفر شراء الغاز السنوي | الوفر الصافي بعد 5,000 يورو/سنة |
| --- | --- | --- | --- |
| 50% | 80 ميغاواط ساعة | 10,116 يورو | 5,116 يورو |
| 80% | 128 ميغاواط ساعة | 16,185 يورو | 11,185 يورو |
| 100% | 160 ميغاواط ساعة | 20,231 يورو | 15,231 يورو |
هذه النسب **سيناريوهات اقتصادية، وليست نسب تغطية أثبتها الحساب التقني**. فالتغطية الفعلية تحتاج إلى محاكاة زمنية واختبار للقدرة ودرجة الحرارة. وعند كفاءة غاز 85% أو 95%، يتغير وفر الوقود في حالة التغطية الكاملة إلى نحو 21,421 أو 19,166 يورو/سنة، على الترتيب.
ولتوضيح حساسية التشغيل للمبخر: إذا مرّت كامل حرارة التدفئة البالغة 160 ميغاواط ساعة عبر المخزن، فإن كمية التبخير المثالية المقدرة سابقًا، 105.9 ميغاواط ساعة، تعني أن **كل سنت يورو إضافي لكل كيلوواط ساعة من حرارة المصدر يضيف نحو 1,059 يورو سنويًا**. هذا اختبار حساسية لتكلفة توفير الحرارة، ولا تُضاف هذه النفقة مرة أخرى إذا كانت محتسبة أصلًا في بند التشغيل؛ كما تنخفض الكمية المطلوبة من المبخر عندما يُغطّى جزء من الطلب مباشرة من الشمس شتاءً.
### تكلفة التأسيس مقابل زمن استردادها
المعيار الصحيح هو **الاستثمار الإضافي للمنظومة الجديدة مقارنة بالبديل الذي يؤدي الوظيفة نفسها**، ويُرمز إليه بـΔI. ويشمل الحقل الشمسي والمفاعلات والملح وإدارة الماء والمصدر الحراري والتفريغ والتحكم والتركيب والتصميم والأعمال الإنشائية والحيز المخصص، مطروحًا منه فقط الاستثمار البديل الذي يمكن تجنبه فعليًا. وإذا لزم إبقاء غلاية احتياطية، فلا تُعامل تكلفتها تلقائيًا كتكلفة متجنبة.
يقيم هذا الحساب **الحل الشمسي والتخزين معًا مقارنة بالغاز**؛ فلا يجوز نسبة كامل الوفر إلى البطارية وحدها، لأن المجمعات تسهم أيضًا بالتدفئة المباشرة شتاءً. ولتقييم جدوى إضافة البطارية تحديدًا، يجب مقارنة الحقل الشمسي نفسه مع التخزين الموسمي وبدونه، واحتساب وفر الغاز الإضافي الذي تتيحه البطارية مقابل كلفتها الإضافية. لم تُجرَ هذه المقارنة الزمنية بعد.
لا يوجد في معطيات المثال عرض سعر لهذه المنظومة، لذلك لا يُقدَّم رقم مختلق على أنه كلفة تأسيس حقيقية. بدلًا من ذلك نختبر ثلاث قيم للاستثمار الإضافي، مع افتراض التغطية الكاملة والوفر الصافي البالغ 15,231 يورو/سنة:
Simple payback = ΔI / Snet
| استثمار إضافي اختباري | فترة الاسترداد البسيطة |
| --- | --- |
| 300,000 يورو | نحو 19.7 سنة |
| 500,000 يورو | نحو 32.8 سنة |
| 1,000,000 يورو | نحو 65.7 سنة |
هذه القيم الاستثمارية **ليست أسعار سوق للمخزن**، وفترة الاسترداد البسيطة لا تراعي قيمة المال مع الزمن. لذلك نختبر أيضًا أفقًا قدره **20 سنة** ومعدل خصم حقيقيًا **3% سنويًا**، مع ثبات الأسعار الحقيقية والأداء، وعدم احتساب إعانات أو قيمة متبقية. العمر ومعدل الخصم فرضيتا تقييم، وليسا عمرًا تشغيليًا مثبتًا للمنظومة. ويجب إدخال الاستبدالات الكبيرة إن لم يغَطِّها احتياطي التشغيل. تصبح القيمة الحالية للوفر:
ΔImax = Snet × [1 − (1 + r)−N] / r
r = 0.03; N = 20; factor ≈ 14.877
| التغطية المفترضة | أقصى استثمار إضافي يعادله الوفر خلال 20 سنة، بالقيمة الحالية |
| --- | --- |
| 50% | نحو 76,100 يورو |
| 80% | نحو 166,400 يورو |
| 100% | نحو 226,600 يورو |
**إذن، تحت حالة التغطية الكاملة ونفقات التشغيل الاختبارية، يلزم أن يكون الاستثمار الإضافي في حدود 227 ألف يورو أو أقل حتى يعادل الوفر خلال 20 سنة عند خصم 3%.** فحتى استثمار 300 ألف يورو، الذي يسترد نفسه حسابيًا في 19.7 سنة دون خصم، لا يُسترد خلال الأفق نفسه بعد الخصم. ولو افترضنا نفقات تشغيل إضافية معدومة، يرتفع السقف إلى نحو 301 ألف يورو؛ وهذه حالة مثالية للمقارنة.
كما يؤثر سعر الغاز: عند 8 أو 15 سنت يورو/كيلوواط ساعة، بدل السعر المرجعي 11.38 سنتًا، يصبح وفر الوقود في حالة التغطية الكاملة نحو **14,222 أو 26,667 يورو سنويًا**. هاتان حالتا حساسية، وليستا توقعين لسعر الغاز مستقبلًا.
### ما الذي يعنيه ذلك لتطبيق الفكرة مستقبلًا؟
الاستنتاج الاقتصادي من المثال **مشروط وليس إثباتًا للربحية**: يوجد وفر سنوي محتمل في شراء الغاز، لكنه محدود بطلب المبنى الفعلي؛ ولا تبرر وفرة الطاقة وحدها بناء مخزن كبير. ويزيد الحيز المرجعي البالغ 3,526 م³ لسعة 160 ميغاواط ساعة صعوبة إدخال المنظومة في المبنى وقد يضيف كلفة إنشائية وفرصة استخدام بديلة للحيز. أما قرار الاستثمار فيحتاج إلى عرض تكلفة كامل، وتغطية مثبتة، وتقدير تشغيل واستبدال على مدى العمر.
وتتمثل صعوبات التنفيذ في إحكام دائرة تعمل عند ضغط منخفض، ونقل الحرارة والبخار داخل الملح، ومقاومة التآكل والتكتل وتغير الحجم، وضبط مصدر المبخر، وإتاحة الصيانة. ويؤكد تقرير IEA SHC المنشور في أبريل 2025 أن رفع حجم الإنتاج وتحويل متطلبات الأداء إلى تصميم مناسب للمكونات، إلى جانب ارتفاع التكلفة، ما زالت تحديات للتخزين الحراري المدمج عمومًا. هذا تقييم للقطاع، ولا يعني أن جميع تطبيقات المواد الحرارية الكيميائية في درجة نضج واحدة. [[12]](https://www.iea-shc.org/article?NewsID=574).
تزداد قابلية التطبيق مستقبلًا إذا أثبتت وحدات قياسية كثافة مفيدة أعلى للمنظومة الكاملة، وخفضت كلفة التصنيع والتركيب، وحققت عمرًا موثوقًا مع صيانة محدودة ومصدر حرارة منخفضة الدرجة قليل الكلفة. ويساعد الاستغلال المتكرر خلال السنة على توزيع الاستثمار على طاقة أكبر، لكنه يحتاج إلى إثبات ضمن نمط التشغيل؛ فالمخزن الموسمي الذي ينجز دورة واحدة سنويًا يختلف اقتصاديًا عن مخزن يعمل مرات كثيرة. وبالبيانات الحالية، الأنسب اعتبار المقترح **موضوعًا لدراسة جدوى ومشروع تجريبي، مع شروط اقتصادية قابلة للاختبار**، قبل وصفه بأنه بديل اقتصادي جاهز للتدفئة بالغاز. وتُستكمل المقارنة لاحقًا بتحسين العزل والمضخات الحرارية والتخزين القصير الأمد أو التدفئة المشتركة، على أساس تكلفة دورة الحياة والراحة الحرارية نفسها.
## ما الذي يحتاج إلى تطوير؟
الانتقال من هذا التصور إلى تطبيق عملي يتطلب مواءمة أربعة جوانب مترابطة:
- **المادة والمفاعل:** الثبات الدوري، وانتقال الحرارة والبخار، وسرعة الشحن والتفريغ، والتوافق الكيميائي مع مواد تصنيع المفاعل.
- **المنظومة الحرارية:** درجات التشغيل، ومردود المجمعات، والخسائر، وإدارة الماء والبخار ومصدر حرارة المبخر، والتحكم في توزيع الحرارة.
- **الدمج في المبنى:** الحجم الفعلي وكتلة المعدات والمادة، والوصول إلى الوحدات، والصيانة والاستبدال، ومتطلبات الفصل عن العناصر الإنشائية.
- **الجدوى الاقتصادية:** تكلفة المادة والوحدات والتركيب والتشغيل، مقارنةً بحلول تدفئة وتخزين بديلة تؤدي الوظيفة نفسها.
تمنح بيانات آخن هذا التصور أساسًا جغرافيًا واضحًا، وتُظهر الحسابات كيف تتغير النتيجة مع مساحة المجمعات ومردود المنظومة والسعة المتاحة. وتبقى الفكرة الهندسية الأساسية هي الاستفادة من التخطيط المبكر للمبنى لتوفير حيز تخزين موسمي مناسب، ثم تطوير المنظومة حول متطلبات الحرارة والمساحة والصيانة والتكلفة معًا.
## المراجع والبيانات
1. **IEA SHC — Task 67، تقرير أبرز أعمال 2022.** التخزين الحراري المدمج، والانتقال من خصائص المادة إلى أداء المكونات والمنظومة. [فتح التقرير الأصلي PDF](https://www.iea-shc.org/Data/Sites/1/publications/IEA-SHC-Task67-2022_Highlights-Final.pdf).
2. **Stengler, Bürger & Linder — DLR.** *Thermodynamic and kinetic investigations of the SrBr₂ hydration and dehydration reactions for thermochemical energy storage and heat transformation.* الاستشهاد هنا بمقدمة الدراسة، ص 2، التي تعرض أبحاث زوج أحادي الماء/سداسي الماء؛ ولا تُنقل نتائج تجارب الزوج عالي الحرارة إلى هذا المثال. [فتح الدراسة PDF](https://elib.dlr.de/135638/1/Manuscript_elib.pdf#page=2).
3. **European Commission, Joint Research Centre — PVGIS.** شرح بيانات الإشعاع الشهري ووحداتها وأنواع الأسطح المرجعية. [فتح التوثيق الرسمي](https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis/using-pvgis-5/pvgis-5-tools/monthly-radiation_en).
4. **PVGIS 5.3 / SARAH3 — بيانات المثال في آخن.** إحداثيات 50.7753, 6.0839؛ الفترة 2005–2023؛ ميل 45° باتجاه الجنوب؛ تاريخ الاستخراج 25 أكتوبر 2026. [فتح الاستعلام الأصلي بصيغة JSON](https://re.jrc.ec.europa.eu/api/v5_3/MRcalc?lat=50.7753&lon=6.0839&startyear=2005&endyear=2023&horirrad=1&selectrad=1&angle=45&outputformat=json). قيم الجدول الموسمي ناتجة عن تجميع الكاتب للمتوسطات الشهرية.
5. **Apricus — ETC Solar Collector Product Overview، سبتمبر 2016، ص 9–10.** تعريف مساحة المجمع ومنحنيات المردود وأثر زاوية السقوط. استُخدمت معاملات ETC-30 على أساس مساحة الفتحة في الحساب الساعي التمهيدي. النسب الموسمية نتائج حساب هذا المقال تحت شروطه المعلنة، وليست قيمًا موسمية منشورة في الوثيقة. [فتح الوثيقة الفنية PDF](https://www.apricus.com/upload/userfiles/downloads/ETC_Collector_Overview_Int.pdf#page=9).
6. **IEA Energy Storage — Annex 33، التقرير النهائي، نسخة مايو 2021، ص 249 (الصفحة 250 في ملف PDF).** وصف مفهوم MERITS وإدارة الماء ومصدر الحرارة منخفضة الدرجة في دورة التخزين المغلقة. يستخدم MERITS مادة تخزين مختلفة؛ والاستشهاد هنا بمبدأ إدارة البخار، وليس بأداء بروميد السترونشيوم. [فتح التقرير PDF](https://iea-es.org/wp-content/uploads/public/IEA-ES-TCP-Annex-33-Final-Report_revised-May-2021.pdf#page=250).
7. **Armand Fopah Lele — A Thermochemical Heat Storage System for Households: Combined Investigations of Thermal Transfers Coupled to Chemical Reactions.** Springer Theses، 2016. DOI: 10.1007/978-3-319-41228-3. مواضع الاستناد: ص 36، الجدول 2.5؛ ص 37، الجدول 2.6؛ ص 62–64؛ ص 150 و166؛ والملحق A.3، ص 189–190. أرقام الصفحات هي الترقيم المطبوع في الكتاب. [بيانات الكتاب لدى الناشر](https://doi.org/10.1007/978-3-319-41228-3).
8. **Hennaut, Thomas, Davin & André (2011).** *Dynamic simulation of residential buildings with seasonal sorption storage of solar energy – Parametric analysis.* جامعة لييج، ISES Solar World Congress. ص 2–3 لشروط المنظومة، وص 5، الشكل 7، لنسبة خرج المفاعل إلى شحنه. قراءة تقريبية للحالة ذات 17.5 م² و7,500 كغ، وليست قياسًا لمنظومة آخن. [الدراسة الأصلية](https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/100050/1/ISES2011_paper_final_HENNAUT.pdf) · [السجل الجامعي](https://orbi.uliege.be/handle/2268/100050).
9. **European Commission, JRC — PVGIS 5.3 / SARAH3، السلسلة الساعية.** الإحداثيات والميل والفترة نفسها في المرجع 4؛ عدد السجلات 166,536؛ تاريخ الاستخراج 26 أكتوبر 2026. استُخدمت مركبات الإشعاع على السطح المائل ودرجة حرارة الجو. [التوثيق الرسمي](https://joint-research-centre.ec.europa.eu/photovoltaic-geographical-information-system-pvgis/using-pvgis-5/pvgis-5-tools/hourly-radiation_en) · [استعلام البيانات](https://re.jrc.ec.europa.eu/api/v5_3/seriescalc?lat=50.7753&lon=6.0839&startyear=2005&endyear=2023&raddatabase=PVGIS-SARAH3&angle=45&aspect=0&components=1&usehorizon=1&outputformat=json).
10. **Mauran, Lahmidi & Goetz (2008).** *Solar heating and cooling by a thermochemical process. First experiments of a prototype storing 60 kWh by a solid/gas reaction.* Solar Energy، 82، 623–636. يُستخدم حجم المفاعل وسعته عند اكتمال التفاعل كمرجع تحجيم أولي؛ ويعرضهما أيضًا المرجع 7، ص 37. [الدراسة لدى الناشر](https://doi.org/10.1016/j.solener.2008.01.002).
11. **STAWAG — Gas Extra، ورقة الأسعار، إصدار سبتمبر 2026، ص 1.** الأسعار السارية من 1 يناير 2026 لفئة 12,001 كيلوواط ساعة/سنة فأكثر: سعر استهلاك إجمالي 11.38 سنت يورو/كيلوواط ساعة ورسم ثابت 184.09 يورو/سنة، شاملان 19% ضريبة قيمة مضافة. تاريخ التحقق 26 أكتوبر 2026. [ورقة الأسعار الأصلية](https://www.stawag.de/fileadmin/stawag/content/Dokumente/Gas/26-09-09_PB_Gas_Extra-ENDF.pdf) · [صفحة المورد](https://www.stawag.de/produkte/gas).
12. **IEA SHC — Task 67: a worldwide effort in advancing compact thermal energy storage.** تحديث منشور في 14 أبريل 2025 بشأن توسيع الإنتاج وتصميم المكونات وتحديات التكلفة والانتقال إلى السوق في قطاع التخزين الحراري المدمج. [المصدر الرسمي](https://www.iea-shc.org/article?NewsID=574).
أبعاد المبنى ودرجات التشغيل ومخصص الحيز اختيارات معلنة للمثال. معاملات المجمع مرجعية منشورة، ومردوده الموسمي محسوب من بيانات ساعية؛ ونسبة خرج المفاعل وسعته الحجمية مأخوذتان من مرجعين مختلفين وتُستخدمان للمقارنة الأولية. المقارنة الاقتصادية تستخدم تعرفة منشورة وفرضيات معلنة للتغطية والتشغيل والاستثمار؛ ولا تتضمن عرض سعر فعليًا أو ضمانًا للوفر. لا تمثل النتائج اعتمادًا لتصميم أو إثباتًا للتغطية. أُرفق سجل الحساب والبيانات والطريقة لإتاحة المراجعة وإعادة الحساب.