Outil de conception de pompes centrifuges
Prédimensionnement hydraulique de roues et export DXF pour la CAO.
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Présentation et état du développement
Cet outil web s’adresse principalement aux ingénieurs mécaniciens qui dimensionnent, développent et optimisent des pompes centrifuges. Il permet aussi aux étudiants, enseignants et spécialistes des turbomachines d’explorer les premières étapes de conception d’une roue radiale.
La version actuelle est une première bêta publique destinée à recueillir des retours, repérer les erreurs et améliorer méthode de calcul et accompagnement utilisateur. Les retours industriels et universitaires sont particulièrement bienvenus.
Au-delà du calcul de paramètres isolés, l’outil génère un prédimensionnement complet de roue : paramètres hydrauliques, angles d’entrée au moyeu et au flasque, coupe méridienne, projection des aubes, fichiers DXF, tableaux CSV et rapport de calcul.
La version actuelle se concentre sur la roue. Le calcul de volute n’est pas encore intégré mais pourrait l’être ultérieurement. La priorité est un prédimensionnement hydraulique et géométrique vérifiable.
La méthode suit le cadre de Gülich. Outre les calculs directs, le code utilise des itérations pour les grandeurs interdépendantes, par exemple le diamètre d’entrée d1, l’angle β1, le rapport de moyeu k_n et la vitesse spécifique d’aspiration nSS. Partant d’une valeur initiale, les paramètres dépendants sont calculés, puis la valeur mise à jour jusqu’à une convergence suffisante.
L’outil fournit aussi des données géométriques exploitables : coordonnées polaires de projection des aubes, coupe méridienne et DXF pour la CAO. Il peut ainsi soutenir conception, contrôles de plausibilité, enseignement et études CFD ultérieures.
L’application ne couvre pas tous les types ni tous les domaines de pompes. Elle n’est applicable que sous des conditions géométriques et hydrauliques définies. Hors de ce cadre, les résultats nécessitent un examen critique et ne constituent pas un dimensionnement industriel étayé. La section suivante précise ce domaine.
Domaine d’application valide
L’outil est destiné au prédimensionnement hydraulique et géométrique de roues radiales. Son domaine est volontairement limité pour permettre une interprétation claire et pertinente.
Il couvre les pompes radiales monocellulaires à simple aspiration, roue fermée, entrée axiale et aubes courbées vers l’arrière. L’entrée est supposée sans prérotation. Le calcul concerne principalement l’eau ou des liquides comparables, incompressibles et monophasiques.
Seule la roue est calculée. Volute, diffuseur, roulements, arbre détaillé, résistance, étanchéité et fabricabilité ne sont pas couverts. L’outil ne remplace pas la validation NPSH, cavitation, CFD ou rendement. Les valeurs simplifiées d’arbre et de moyeu sont des estimations complémentaires, pas une conception mécanique complète.
L’outil n’est pas prévu pour les pompes multicellulaires, à double aspiration, hélico-centrifuges ou axiales, les roues ouvertes ou semi-ouvertes, les inducteurs, les fluides très visqueux, multiphasiques, gazeux ou chargés, ni les fonctionnements éloignés du point de conception.
Les résultats sont des estimations préliminaires servant de départ aux études, à la CAO et à la CFD. Dans le domaine annoncé, l’outil explique les relations hydrauliques et géométriques de la roue radiale. Hors de ce domaine, un examen critique est indispensable ; ils ne valent pas dimensionnement industriel validé.
Utilisation : du point de fonctionnement à l’export CAO
- Saisissez Q, H, n, les rendements, le nombre et l’épaisseur des aubes, puis vérifiez les entrées avancées. Les valeurs d’exemple ne sont pas des recommandations universelles.
- Utilisez Tab ou la souris pour changer de champ. Entrée peut lancer le calcul avant la vérification de toutes les valeurs. Ne cliquez sur « Hydraulik & Geometrie berechnen » qu’après contrôle de l’ensemble des entrées.
- Pour imposer β₂B, choisissez « Fester Benutzerwert » (valeur utilisateur fixe). « Automatisch » est expérimental. b₂* reste un paramètre choisi ; 20° et 0.055 concernent uniquement l’exemple documenté.
- Examinez résultats et messages ensemble. Vérifiez coupe méridienne, angles d’entrée et deux trajectoires d’aube avant de télécharger rapport, CSV et DXF. À l’import CAO, contrôlez unités, sens de vue et référence angulaire.
Calcul et export
À partir du débit, de la hauteur, de la vitesse et des paramètres choisis, l’outil calcule les principales grandeurs du prédimensionnement radial : diamètres et largeurs, angles d’aube et angles d’entrée au moyeu et au flasque, blocage et coupe méridienne.
L’outil génère aussi la coupe méridienne avec moyeu et flasque, ainsi qu’une projection des aubes en vue de dessus. Ces géométries s’exportent en DXF pour des logiciels tels que SolidWorks.
Les tableaux CSV et rapports comprennent coordonnées polaires des aubes, points méridiens, segments, résultats hydrauliques intermédiaires et paramètres de conception. Ils soutiennent prédimensionnement, contrôles de plausibilité, préparation CAO, documentation et études CFD.
À qui s’adresse l’outil ?
Destiné aux ingénieurs qui dimensionnent, conçoivent, optimisent ou analysent des pompes et roues centrifuges, l’outil peut servir dans l’industrie et l’enseignement pour relier point de fonctionnement, hydraulique et géométrie.
Il intéresse notamment développeurs de pompes, concepteurs, utilisateurs CAO, ingénieurs CFD, étudiants et enseignants en turbomachines, mécanique des fluides et conception. Il aide à examiner les choix, préparer la géométrie CAO et documenter les résultats préliminaires.
L’enseignement peut ainsi étudier les étapes de conception à partir de géométries calculées, coupes méridiennes, projections d’aubes et exports DXF, en complément de la théorie.
Choisir les paramètres d’entrée avec soin
Une utilisation pertinente commence par Q, H et n réalistes. Ils définissent le besoin hydraulique et influencent directement n_q, le diamètre, les triangles de vitesses, l’aspiration et la géométrie finale.
Choisissez des estimations réalistes de η_tot et η_h. Une conception précise demande généralement un bilan des pertes par frottement, déviation, mélange, entrée, sortie et écoulements secondaires pour mieux établir η_h. η_tot intègre aussi fuites volumétriques et pertes mécaniques des roulements, joints et frottements de disque. Au stade préliminaire, les rendements sont souvent estimés empiriquement selon type de pompe, point de fonctionnement, débit, taille, puissance, n_q et qualité de fabrication attendue.
z influe sur le blocage, la charge et le guidage de l’écoulement. Choisissez-le avec b2, β2B, la longueur des aubes et le point de fonctionnement. Aucun nombre générique n’est universel : utilisez des données empiriques et une littérature adaptées au cas étudié.
Les épaisseurs e1 et e2 doivent correspondre à une roue réalisable. Les augmenter réduit la section libre ; les réduire exige de vérifier résistance et fabrication. Définissez les minima avec le fabricant ; il n’existe pas ici de minimum universel.
i1 est saisi manuellement et influence β1B au moyeu et au flasque. Justifiez-le par l’écoulement d’entrée, la méthode et la plage de fonctionnement. Un repère isolé ne remplace pas le contrôle géométrique ni la validation ultérieure.
b2* = b2/d2 est le rapport adimensionnel de largeur de sortie. Choisissez-le avec n_q, z, l’angle et la charge d’aube. Respectez le domaine des abaques empiriques. La largeur modifie l’écoulement ; le prédimensionnement ne valide pas toute la courbe Q–H.
Dans cette version, « b2* initial value » est en pratique une valeur choisie par l’utilisateur et non optimisée automatiquement. Évaluez ensuite ensemble b2, c2m, c2u, H_cal et la géométrie de sortie.
Pour imposer β₂B, choisissez « Fester Benutzerwert » (valeur utilisateur fixe). « Automatisch » est expérimental. b₂* reste un paramètre choisi ; 20° et 0.055 concernent uniquement l’exemple documenté.
H_cal indique si d2, b2, z, β2B, γ et η_h permettent plausiblement d’atteindre H. Un écart important ne signifie pas automatiquement une erreur du logiciel ; les valeurs choisies, notamment β2B et b2*, doivent souvent être réexaminées.
D’autres paramètres, tels que ψ et k_n, sont de véritables valeurs initiales d’itération. Ils initialisent l’approximation de grandeurs couplées : diamètres, rapport de moyeu et angle d’entrée. À l’inverse, b2* et β2B sont ici des choix de conception.
Ne jugez pas les résultats isolément : vérifiez ensemble entrée, angles, blocage, sortie, H_cal, coupe méridienne, projection et DXF. Seule une cohérence plausible permet d’utiliser la géométrie comme départ pour CAO, CFD ou études détaillées.
Définitions et grandeurs de conception
Cette section définit les entrées, sorties et paramètres internes principaux, selon les termes et notations usuels de la littérature sur les pompes centrifuges.
Entrées de l’outil
Q est le débit. Avec H et n, il définit le point de fonctionnement. La masse volumique ρ et g servent aux calculs de puissance, de couple et d’énergie.
H est la hauteur imposée au point de conception, à comparer à H_cal.
n est la vitesse de rotation en tours par minute. Elle influence vitesses périphériques, vitesse spécifique, diamètre et triangles de vitesses.
η_tot est le rendement global supposé, utilisé surtout pour puissance et arbre. η_h est le rendement hydraulique utilisé pour la hauteur.
nSS caractérise l’aptitude à l’aspiration. Il influence le dimensionnement d’entrée et est lié au diamètre, au rapport de moyeu et à l’angle d’écoulement.
z est le nombre d’aubes. Il influence blocage à l’entrée et à la sortie ainsi que géométrie des aubes.
i1 est l’incidence d’entrée imposée manuellement, ajoutée à l’angle d’écoulement pour obtenir l’angle métallique d’entrée.
e1 et e2 sont les épaisseurs d’aube à l’entrée et à la sortie utilisées pour le blocage.
b2* = b2/d2 est le rapport adimensionnel de largeur permettant de déterminer b2.
β2B est l’angle métallique de sortie. Avec d2, b2 et les vitesses, il détermine fortement la hauteur calculée.
Principaux résultats
dn est le diamètre du moyeu à l’entrée, ou le diamètre intérieur de référence issu des contraintes d’arbre et de moyeu.
d1 est le diamètre extérieur d’entrée de roue, mesuré au flasque.
d1i est le diamètre intérieur d’entrée au moyeu, issu de la coupe méridienne.
d2 est le diamètre de sortie. Par u2, il influence directement la hauteur et constitue un paramètre central.
b1 est la largeur géométrique d’entrée. b2 est celle de sortie, obtenue à partir de b2* et d2.
β1 est l’angle d’écoulement d’entrée et β1B l’angle métallique. Ils sont calculés au moyeu et au flasque séparément, car vitesse périphérique, diamètre et blocage diffèrent.
τ1 corrige le blocage d’entrée lié à e1, localement au moyeu et au flasque. τ2 est le facteur correspondant à la sortie.
La coupe méridienne décrit la roue dans un plan passant par l’axe : contours du moyeu et du flasque et paramètres RDS, RTS, Rndi, g1, ZFG et ZL.
La projection en vue de dessus décrit l’aube en coordonnées polaires et sert de base à sa construction CAO.
Grandeurs du rapport hydraulique
H_cal est la hauteur calculée à partir du triangle de vitesses de sortie, de u2, de c2u et du rendement hydraulique. Avec une entrée sans prérotation :
H_cal = ηh · u2 · c2u / g
Elle vérifie si d2, β2B et b2 permettent d’atteindre H. Un bon accord H_cal/H est un critère essentiel de plausibilité du prédimensionnement.
u2 est la vitesse périphérique de sortie, déduite de d2 et n, essentielle au transfert d’énergie.
c2m est la composante méridienne de sortie, c2u la composante tangentielle de la vitesse absolue. Avec u2, cette dernière détermine l’énergie spécifique selon Euler.
ψ est le coefficient de hauteur. Il relie hauteur et vitesse périphérique pour vérifier la plausibilité du diamètre.
Q_La est le débit de dimensionnement de roue, éventuellement corrigé par rapport à Q pour rendre le dimensionnement plus robuste.
k_n décrit l’influence du moyeu sur la section d’entrée. Il est couplé par itération au diamètre et aux angles d’entrée.
Les valeurs intermédiaires documentent le calcul et permettent de vérifier la cohérence entre entrée, sortie, coupe méridienne et projection des aubes.
Exemple : eau, 3 m³/h, 12 m, 3000 tr/min
Le cas W3123000_Excel_Vergleich relie le calcul manuel enregistré (Calculations, ligne 5, et ShaftDiameter) aux captures du 29 octobre 2026. Le point choisi est traité comme point de meilleur rendement visé ; cette hypothèse ne démontre pas le meilleur rendement réel.
| Entrée / hypothèse | Valeur |
|---|---|
| Débit utile Q | 3 m³/h |
| Hauteur H / vitesse n | 12 m / 3000 min⁻¹ |
| Masse volumique ρ | 998 kg/m³ |
| Rendement global η_tot / hydraulique η_h | 0.30 / 0.62 |
| Nombre d’aubes z / incidence i₁ | 5 / 3° |
| Épaisseur d’entrée e₁ / de sortie e₂ | 1 mm / 2 mm |
| Facteur de puissance S_P / rapport M/T | 1.15 / 0.50 |
| K_m / K_t / contrainte de référence / F0s | 2 / 1.5 / 40 MPa / 2 |
| Épaisseur de paroi du moyeu | 4 mm |
| Vitesse spécifique d’aspiration nss / facteur Q_La | 180 / 1.06 |
| Valeur initiale k_n / valeur initiale ψ | 0.72936844 / 1 |
| Rapport de largeur b₂* / angle métallique de sortie β₂B | 0.055 / 20° |
| Segments de projection par trajectoire / référence angulaire ε₀ | 30 / 0° |
| Inclinaison de sortie flasque / moyeu | 0° / 0° |
Les formules et tableaux utilisent le point décimal pour la reproductibilité. Les facteurs 1.06, 1.15 et M/T = 0.5 sont des choix propres à cet exemple. La contrainte de référence de 40 MPa n’est pas une propriété établie d’un acier particulier.
Sur petit écran, faites défiler horizontalement le tableau pour voir toutes les colonnes.
| Grandeur | Référence Excel | Application : captures d’écran |
|---|---|---|
| n_q | 13.432124 | 13.4321 |
| P_hyd [kW] | 0.09796368 | 0.0979 |
| P_design [kW] | 0.37552744 | 0.3753 |
| d_n [mm] | 18 | 18.000 |
| d₁ [mm] | 34.634648 | 34.612 |
| d₂ [mm] | 104.188 | 104.188 |
| b₂ [mm] | 5.73034 | 5.730 |
| β₂B [°] | 20 | 20.000 |
| γ | 0.79423114 | 0.79423 |
| RDS [mm] | 5.814 | 5.814 |
| RTS [mm] | 14.286 | 14.286 |
| d₁i [mm] | 21.322 | 21.322 |
| g₁ [mm] | 2.076 | 2.076 |
| β₁B moyeu [°] | 27.987782 | 27.987 |
| β₁B flasque [°] | 18.215 | 18.215 |
| Enroulement au moyeu [°] | 209.898422 | 209.896 |
| Enroulement au flasque [°] | 230.480158 | 230.502 |
La colonne de l’application reprend la précision affichée dans les captures existantes, pas un nouveau calcul. Excel utilise g = 9.816 m/s² contre 9.81 m/s² dans l’application. Itérations, hypothèses de blocage et traitement géométrique diffèrent également. Des valeurs proches ne valident pas indépendamment les performances.
Méthode de calcul hydraulique selon Gülich
Les étapes suivantes expliquent relations, unités et choix de l’exemple. Hypothèses et validité doivent être réévaluées pour chaque cas. La dérivation complète et les 22 notes de sources figurent dans l’annexe PDF.
1. Débit, puissance et aspiration
Pour f_q = 1, utilisez Q en m³/s, H par étage en mètres et n en tr/min. Q_La inclut ici 6% de fuite supposée. Dans cette convention, n_q n’est pas un nombre adimensionnel indépendant des unités.
NPSH₃ ≈ 0.377 m découle de nss = 180 choisi. Le critère de baisse de hauteur de 3% ne prouve pas l’absence de cavitation. Le NPSHA réel n’est pas fourni. η_h = 0.62 et η_tot = 0.30 sont des choix indépendants ; η_h ≈ (1 + η_tot)/2 donnerait environ 0.65 et ne remplace pas un bilan des pertes.
2. Première estimation de l’arbre et du moyeu
Le couple découle de la puissance de dimensionnement et de n. Le modèle Excel complémentaire combine flexion et torsion supposées avec M/T = 0.5, K_m = 2 et K_t = 1.5. La contrainte de référence est divisée par F0s = 2. C’est une estimation initiale, pas une vérification de résistance ou de fatigue.
Le modèle donne d_shaft ≈ 8.187 mm. Après un facteur d’alésage de 1.1, on choisit 10 mm. Deux parois de moyeu de 4 mm donnent d_n = 18 mm. Matériau, portée entre roulements, spectre de charges, flèche, vitesses critiques et assemblages demandent une étude distincte.
3. Itérer diamètre et angles d’entrée
k_n dépend de d_n et d₁. Une estimation initiale donne la vitesse spécifique d’aspiration normalisée et β₁a, puis d₁ et un nouveau k_n. Itérez jusqu’à convergence commune. Le facteur 2900 exige d₁ en mm, Q_La en m³/s et n en tr/min.
La référence enregistrée utilise k_n = 0.72936844. Avec d₁ = 34.634648 mm et d_n = 18 mm, le recalcul donne 0.72990071. Le cas n’est donc pas présenté comme une itération entièrement convergée. Un nouveau dimensionnement exige des facteurs, des angles et des critères de convergence cohérents.
Évaluez localement au moyeu et au flasque vitesse périphérique, section libre et blocage. τ₁ dépend de l’angle métallique : angle et blocage sont couplés. Les facteurs 1.18915 et 1.17248 sont des références, pas des constantes. Le calcul manuel utilise environ 3.04° d’incidence locale contre 3° communs dans l’application.
4. Coordonner sortie, blocage et glissement
b₂* = b₂/d₂ est choisi. La ligne centrale empirique donne ici environ 0.05077 ; 0.055 a été retenu. Avec d₂ = 104.188 mm, b₂ ≈ 5.730 mm. Coordonnez largeur, β₂B, z et diamètre plutôt que d’optimiser l’angle seul.
λLa est l’inclinaison entre aube et disque, pas β₂B. Le modèle manuel déduit environ 57.60° d’un décalage circonférentiel supposé de 4°, sans concordance établie avec la surface générée. L’application utilise sin λLa = 1. Des dimensions principales identiques peuvent donc produire des blocages et hauteurs différents.
Pour z ≥ 3, la relation de glissement utilise f₁ et la correction de rapport de diamètres k_w. Ici f₁ = 0.98 et k_w = 1, donc γ ≈ 0.794231. Le diamètre moyen d’entrée est √[(d₁a² + d₁i²)/2], pas la racine du produit. La branche corrective inchangée ici ne valide pas les autres rapports de diamètres.
5. Vérifier ensemble hauteur et géométrie
Sans prérotation, c₁u = 0. Appliquez le blocage une seule fois au triangle de sortie. Le modèle manuel donne H_cal = 11.940497 m, soit environ −0.496% par rapport à 12 m. À λLa = 90°, toutes choses égales, la sensibilité donne 11.967552 m. Il s’agit de calculs manuels, pas de nouvelles exécutions ni de mesures.
Un faible écart H_cal/H vérifie la cohérence numérique, pas la hauteur réelle ni l’optimalité du rendement. Coupe méridienne, surface d’aube, répartition des charges et domaine de fonctionnement doivent être évalués ensemble.
Convertissez d₂, b₂ et e₂ en mètres pour les surfaces et vitesses ; utilisez une convention angulaire cohérente dans les fonctions trigonométriques.
Projections Kaplan des aubes et transfert DXF
Divisez les trajectoires du moyeu et du flasque en 30 éléments méridiens égaux, soit 31 points par trajectoire. Δm est la longueur sur la courbe ; Δr en est la projection radiale et ne peut s’y substituer sur une courbe. L’exemple utilise une variation linéaire de l’angle métallique entre entrée et sortie.
Excel évalue rayon et angle au début de chaque élément. Calculez et cumulez Δε en radians, puis convertissez les coordonnées polaires pour la CAO. Augmenter le nombre d’éléments permet un contrôle de convergence de discrétisation, sans corriger une distribution d’angle inadaptée ni des hypothèses erronées.
Les enroulements documentés sont d’environ 209.896° au moyeu et 230.502° au flasque. L’ouvrage donne environ 130–160° comme plage usuelle pour cinq aubes : un repère, pas une limite universelle. Augmenter l’angle métallique de sortie peut réduire l’enroulement, mais hauteur, largeur, glissement et vitesses doivent alors être réaccordés.
Résultats, messages et prochaines étapes
Les captures indiquent H₀/H ≈ 1.366, δ₂′ ≈ 13.8° et des directions de bords d’entrée différentes. Le seuil de 1.5 pas est une règle expérimentale interne, pas la plage d’enroulement de la littérature. Des messages peuvent manquer ou être inadaptés ; leur absence ne vaut pas approbation.
La suite comprend vérification des hypothèses et rapports, études et améliorations CFD, puis fabrication et essais d’un prototype. La convergence numérique ne prouve pas un optimum. Corps, roulements, joints, résistance et fabrication restent des tâches distinctes. Joignez aux retours le nom du cas, toutes les entrées et les rapports ou CSV.
Sources et documentation technique
Référence : Johann Friedrich Gülich, Centrifugal Pumps, deuxième édition anglaise, Springer, 2010, ISBN 978-3-642-12823-3. Les pages renvoient à la pagination imprimée. Les choix de l’exemple et les modèles Excel complémentaires sont distingués des relations du livre.
- Équations fondamentales et puissance : p. 46, éq. 2.3–2.4 ; p. 74, éq. 3.3–3.5 ; p. 133, tableau 3.3.
- Vitesse spécifique et aspiration : p. 82, éq. 3.11 ; p. 271, éq. 6.7 ; pp. 273–274 ; pp. 288–290, éq. 6.15–6.16 et fig. 6.21.
- Pertes et rendement : pp. 83–85, 108–109 et 135 ; approximation hydraulique p. 117, éq. 3.28a. Les hypothèses initiales nécessitent un bilan de puissance et de pertes.
- Entrée, sortie et glissement : pp. 131–132, tableaux 3.1–3.2 ; définition de d₁m p. XXIII. Corrections propres à l’exemple dans le PDF.
- Largeur relative de sortie et coupe méridienne : pp. 345–352, éq. 7.1–7.2, fig. 7.2 et 7.4 ; tableau 7.1 p. 348.
- Aubes et construction Kaplan : pp. 352–359, éq. 7.3–7.9 et fig. 7.7. Distribution linéaire des angles et évaluation des éléments propres à cet exemple.
- Données : Hydraulic Design Calculation Sheet_W3123000.xlsx, état vérifié du 28 octobre 2026 ; Calculations, ligne 5, et ShaftDiameter. Captures et dessins : 29 octobre 2026. Aucun nouveau calcul de l’application pour le tableau comparatif.
Documentation détaillée avec annexe de calcul
Allemand · PDF · 19 pages · 29 octobre 2026. Manuscrit technique complet, hypothèses, comparaisons et 22 notes de sources.
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Limites et responsabilité de l’utilisateur
Les résultats servent uniquement au prédimensionnement, aux contrôles de plausibilité et aux études CAO/CFD ultérieures. Ils ne constituent ni une conception industrielle approuvée, ni une analyse de sécurité, ni une validation définitive.
L’utilisation des valeurs, géométries, DXF, CSV et rapports relève de l’utilisateur. Avant tout usage pratique ou industriel, des spécialistes qualifiés doivent vérifier, valider et adapter les résultats aux normes, conditions de fonctionnement, matériaux, procédés et exigences de sécurité applicables.
Dans la limite légale, aucune responsabilité n’est acceptée pour les dommages, dysfonctionnements ou défauts issus d’un usage non vérifié, inapproprié ou hors domaine des résultats.
Retours sur la version bêta
Cette première bêta publique vise délibérément à recueillir les retours des ingénieurs, étudiants, enseignants et utilisateurs en pompes et turbomachines.
Les retours sont utiles sur la plausibilité hydraulique, la clarté des entrées et sorties, la coupe méridienne, la projection en vue de dessus et l’usage des DXF dans SolidWorks ou d’autres CAO. Signalez aussi erreurs possibles, libellés ambigus et cas non convergents.
Ces retours amélioreront progressivement méthode, interface, documentation et utilité pratique. L’application est un outil d’ingénierie évolutif pour le prédimensionnement radial, pas un produit achevé.